有限数学示例

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

在 $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.1.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.1.3

从 $23$ 中减去 $13$ 。

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4 x = 2 y + 10$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4 x = 2 y + 10$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1

约去 $2$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.3

约去 $10$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1.3.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.1.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 替换 $3 x - 5 y - 14 = - 28$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

乘以 $3 (- \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

乘以 $3 (- \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.3.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1.4.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

要将 $- 5 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

组合 $- 5 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.7

从 $- 3 y$ 中减去 $10 y$ 。

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.8

要将 $- 14$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9

化简项。

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解题步骤 4.2.2.1.9.1

组合 $- 14$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.10.1

将 $- 14$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.10.2

从 $- 28$ 中减去 $15$ 。

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1.11.1

从 $- 13 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.2

将 $- 43$ 重写为 $- 1 (43)$ 。

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.3

从 $- (13 y) - 1 (43)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.4

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1.11.4.1

将 $- (13 y + 43)$ 重写为 $- 1 (13 y + 43)$ 。

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3

在 $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 4.3.1

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1.1

化简 $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1.1

将 $- \frac{13 y + 43}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.1.4

重写表达式。

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2.2

将 $13 y + 43$ 乘以 $1$ 。

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 28$ 。

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.3.1

从等式两边同时减去 $43$ 。

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.3.2

从 $56$ 中减去 $43$ 。

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.4

将 $13 y = 13$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $13 y = 13$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.4.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.4.3.1

用 $13$ 除以 $13$ 。

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 4.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用 $1$ 替换 $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

解题步骤 4.4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

解题步骤 4.4.2.1.2.2

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

解题步骤 4.5

列出所有解。

$x = - 3, y = 1$

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